Rechenregeln für transponierte matrizen Rechenregeln. Zweimaliges Transponieren einer Matrix führt wieder zur ursprünglichen Matrix. Die Transponierte einer Summe von Matrizen entspricht der Summe. 1 Die transponierte Matrix, gespiegelte Matrix oder gestürzte Matrix ist in der Mathematik diejenige Matrix, die durch Vertauschen der Rollen von Zeilen und. 2 Die transponierte Matrix, gespiegelte Matrix oder gestürzte Matrix ist in der Mathematik diejenige Matrix, die durch Vertauschen der Rollen von Zeilen und Spalten einer gegebenen Matrix entsteht. 3 Eine transponierte Matrix erhältst du durch das Vertauschen von Zeilen und Spalten einer Matrix. So kannst du ganz einfach jede beliebige Matrix. 4 Rechenregeln. Zweimaliges Transponieren einer Matrix führt wieder zur ursprünglichen Matrix. Die Transponierte einer Summe von Matrizen entspricht der Summe aus den Transponierten der Matrizen. Die Transponierte eines Matrizenproduktes entspricht dem Produkt der transponierten Matrizen – in umgekehrter Reihenfolge (!). 5 Die Transponierte eines Produkts von Matrizen ist demnach gleich dem Produkt der Transponierten, jedoch in umgekehrter Reihenfolge. Inverse [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ] Die Transponierte einer regulären Matrix A ∈ K n × n {\displaystyle A\in K^{n\times n}} ist ebenfalls regulär. 6 Transponierte Matrix Rechenregeln. Nachdem du eine Matrix transponiert hast, kannst du natürlich noch weiter mit ihr rechnen. Die wichtigsten Regeln und Eigenschaften haben wir hier für dich zusammengefasst. 7 Eine Matrix A A A die mit ihrer transponierten Matrix übereinstimmt, für die also A = A t A=A^t A = A t gilt, heißt symmetrische Matrix. Dies kann natürlich nur für quadratische Matrizen der Fall sein. Die Werte symmetrischer Matrizen können dann an der Hauptdiagonalen gespiegelt werden. 8 Rechenregeln und Eigenschaften zu transponierten Matrizen Wir wissen damit bereits, wie wir eine Matrix transponieren. Mit dieser kannst du auch noch weitere Berechnungen durchführen, daher bietet es sich an die wichtigsten Rechenregeln kurz vorzustellen. 9 Transponierte Matrix Sei A = [a ij] ∈ Rn,m. Dann heißt die Matrix B = [b ij] ∈ Rm,n mit b ij = a ji, i = 1,,m, j = 1,,n, transponierte Matrix zu A. Wir schreiben B = AT. Beispiele: A = 1 2 3 4 5 6, AT = 1 4 2 5 3 6. A = 1 2 3 2 4 5 3 5 6, AT = A. matrix rechenregeln 10 transponierte matrix 3x3 12